Travaux dirigés du cours de Intégration et Probabilités (L3, ENS Paris, 2013-2014)

Le cours est dispensé par Thomas Duquesne. Le poly (de Jean-François Le Gall) est disponible en ligne. L'examen aura lieu le lundi 20 janvier de 9h à 12h.

TD 1 : limites supérieure et inférieure. Énoncé - Corrigé.
TD 2 : tribus, mesures. Énoncé - Corrigé.
TD 3 : fonctions mesurables. Énoncé - Corrigé.
TD 4 : intégration, théorèmes de convergence. Énoncé - Corrigé.
TD 5 : théorèmes de Fubini, calculs. Énoncé - Corrigé.
TD 6 : approximations. Énoncé - Corrigé.
TD 7 : espaces L^p. Énoncé - Corrigé.
TD 8 : séries de Fourier, espaces de Hilbert, espaces L^p. Énoncé - Corrigé.
Exercices additionnels : Radon-Nikodym, mesures. Énoncé - Corrigé.

Partiel: Sujet - Corrigé
TD 10 : Lois de variables aléatoires. Énoncé - Corrigé.
TD 11 : Fonctions caractéristiques. Énoncé - Corrigé.
TD 12 : Indépendance. Énoncé - Corrigé.
TD 13 : Lemmes de Borel-Cantelli. Énoncé - Corrigé.
TD 14 : Convergences de variables aléatoires. Énoncé - Corrigé.

Examen: Sujet - Corrigé

Travaux dirigés du cours de Intégration et Probabilités (L3, ENS Paris, 2012-2013)

Le cours est dispensé par Zhan Shi. Le poly (de Jean-François Le Gall) est disponible en ligne.

TD 1: espaces mesurés. Énoncé - Corrigé - Addendum au corrigé.
TD 2: fonctions mesurables. Énoncé - Corrigé.
TD 3: intégration, théorèmes de convergence. Énoncé - Corrigé.
TD 4: calculs, construction de mesures. Énoncé - Corrigé.
TD 5: Espaces L^p. Énoncé - Corrigé.
TD 6: Théorèmes de Fubini. Énoncé - Corrigé.
TD 7: Bouillon mathématique à ma façon. Énoncé - Corrigé.
TD 8: Formule du changement de variable. Énoncé - Corrigé.

Partiel: Sujet - Corrigé - Remarques et barème

TD 9: Variables aléatoires, fonctions caractéristiques. Énoncé - Corrigé.
TD 10: Indépendance. Énoncé - Corrigé.
TD 11: Lemmes de Borel-Cantelli. Énoncé - Corrigé.
TD 12: Convergences de variables aléatoires. Énoncé - Corrigé.
TD 13: Théorème central limite, vecteurs gaussiens. Énoncé - Corrigé.
TD 14: Divertissements probabilistes (hors programme de l'examen). Énoncé - Corrigé

Examen: Sujet - Corrigé

Ces feuilles de TD sont largement inspirées de celles de Pierre Bertin, Nicolas Curien et Mathilde Weill, ainsi que des ouvrages Théorie de l'Intégration (M. Briane & G. Pagès) pour les TD 1 à 8 (partie intégration) et Probabilités : Tome 2, Master - Agrégation (J.-Y. Ouvrard) et Exercices de probabilités : Licence - Master - Ecoles d'ingénieurs (Cottrell, Genon-Catalot, Duhamel & Meyre) pour la partie probabilités.