Page web d'Igor Kortchemski

Notes de cours : How to teach Mathematics (Steven G. Krantz)
Mes ustensiles : outil 1 - outil 2. Exemple d'applications : preuve du théorème de Lévy sur deux tableaux.

Courses taught in English on this webpage.

Teacher portrait

Groupe de lecture : arbres, marches et graphes aléatoires (ENS Paris, 2024-2025)

Voir la la page du cours.

Théorèmes limites et applications (depuis 2020)

Enseignement au M2 Mathématiques de l'Aléatoire. Voir la la page du cours.

Analyse IV (USTC, depuis 2023 ; pause en 2025)

Enseignement dans la classe sino-française à l'USTC. Voir la la page du cours.

Phénomènes de condensation dans les arbres aléatoires (Master Class M2 Probabilités Nancy 2023)

Notes de cours et slides

Journée parité (juillet 2019)

Slides de la présentation de l'article Homophilie et plafond de verre dans les réseaux sociaux de Avin, Keller, Lotker, Mathieu, Peleg et Pignolet lors de la Journée Parité 2019.
Vidéos de simulations : attachement préferentiel, attachement préférentiel biaisé avec r=0.3, rho=0.7 ; r=0.3, rho=0, r=0.3, rho=1 ; r=0.5, rho=0.8.

Aléatoire (École polytechnique X2016, MAP311, petites classes 2016-1017)

• PC 9 : tests. Énoncé - Corrigé.
• PC 8 : intervalles de confiance. Énoncé - Corrigé
• PC 7 : estimateurs, TCL, vecteurs gaussiens. Énoncé - Corrigé
• PC 6 : fonctions caractéristiques, Monte-Carlo, convergence en loi. Énoncé - Corrigé - Rappels de cours (fonctions caractéristiques, convergence en loi)
• PC 5 : convergences de variables aléatoires. Énoncé - Corrigé - Rappels de cours (convergences de variables aléatoires).
• PC 4 : vecteurs de variables aléatoires. Énoncé - Corrigé - Rappels de cours (lois conditionnelles, vecteurs gaussiens).
• PC 3 : lois et espérances. Énoncé - Corrigé - Rappels de cours (vecteurs de variables aléatoires).
• PC 2 : variables aléatoires réelles. Énoncé - Corrigé - Rappels de cours (variables aléatoires).
• PC 1 : espaces probabilisés. Énoncé - Corrigé - Rappels de cours (espaces probabilisés) - Rappels de cours (théorie des ensembles).

Projets de simulation Python : Percolation de premier passage sur un graphe complet, X-Forum

Voir également le Moodle.

Aléatoire (École polytechnique X2015, MAP311, petites classes 2015-1016)

• PC 9 : Tests, estimateurs du maximum de vraisemblance et vampires. Énoncé.
• PC 8 : Vecteurs gaussiens, estimateurs du maximum de vraisemblance, tests. Énoncé.
• PC 7 : théorème central limite et intervalles de confiance. Énoncé.
• PC 6 : fonctions caractéristiques, convergence en loi. Énoncé.
• PC 5 : convergences de variables aléatoires. Énoncé.
• PC 4 : vecteurs de variables aléatoires. Énoncé.
• PC 3 : lois et espérances. Énoncé.
• PC 2 : variables aléatoires réelles. Énoncé.
• PC 1 : espaces probabilisés. Énoncé .

Projets de simulation Python : Règlement de comptes à OK Corral, Quelle est la longueur d'un pont de marche aléatoire ?

Voir également le Moodle.

Journées X-UPS 2016

Mini-cours à destination des professeurs des classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.

• Arbres et marches aléatoires : Texte - Slides : première partie (keynote, PDF) - deuxième partie (keynote, PDF)

Simulation numérique d'événements rares (École polytechnique, Modal MAP474D, 2015-2019)

Voir le Moodle.

Cours de probabilités approfondies (CPES2, PSL, 2015-2016)

• Feuilles de TD : Feuille 1, Feuille 2, Feuille 3, Feuille 4, DM et quelques commentaires, Feuille 5, Feuille 6, Corrigé de la Feuille 6, DM facultatif, DS, Feuille 7, TP Python, les programmes à trous à compléter et son corrigé, DS, Corrige du DS.
• Cours : suite du cours sur les variables aléatoires à densité, propriétés de l'espérance pour les variables aléatoires à densité (cours à trous), propriétés des lois gaussiennes.
• Compléments de cours : rappels de théorie des ensembles, rappels de dénombrabilité, notion de variable aléatoire presque sûrement constante, loi de Poisson et notations probabilistes

Mini-cours sur la théorie d'Itô des excursion (ENS Paris, mai 2014)

La première partie du cours portait sur les temps locaux du mouvement brownien avec une approche par calcul stochastique, et a été dispensée par Bastien Mallein. Voici les notes de cours de la seconde partie (correspondant à 6h de cours) :

• I. Mesures aléatoires de Poisson (10 pages)
• II. Processus de Poisson linéaires (2 pages)
• III. Processus ponctuels de Poisson (7 pages)
• IV. Théorème d'Itô des excursions (8 pages)
• V. Excursions à temps de vie fixe (5 pages)
• VI. Description de la mesure d'Itô (1 page)

Travaux dirigés du cours de Intégration et Probabilités (L3, ENS Paris, 2013-2014)

Le cours est dispensé par Thomas Duquesne. Le poly (de Jean-François Le Gall) est disponible en ligne. L'examen aura lieu le lundi 20 janvier de 9h à 12h.

• TD 1 : limites supérieure et inférieure. Énoncé - Corrigé.
• TD 2 : tribus, mesures. Énoncé - Corrigé.
• TD 3 : fonctions mesurables. Énoncé - Corrigé.
• TD 4 : intégration, théorèmes de convergence. Énoncé - Corrigé.
• TD 5 : théorèmes de Fubini, calculs. Énoncé - Corrigé.
• TD 6 : approximations. Énoncé - Corrigé.
• TD 7 : espaces L^p. Énoncé - Corrigé.
• TD 8 : séries de Fourier, espaces de Hilbert, espaces L^p. Énoncé - Corrigé.
• Exercices additionnels : Radon-Nikodym, mesures. Énoncé - Corrigé.
  
  Partiel:        Sujet - Corrigé
  
  
• TD 10 : Lois de variables aléatoires. Énoncé - Corrigé.
• TD 11 : Fonctions caractéristiques. Énoncé - Corrigé.
• TD 12 : Indépendance. Énoncé - Corrigé.
• TD 13 : Lemmes de Borel-Cantelli. Énoncé - Corrigé.
• TD 14 : Convergences de variables aléatoires. Énoncé - Corrigé.
  
  Examen:        Sujet - Corrigé

Leçon de mathématiques. Arbres aléatoires: thème et variations (2è année ENS Paris, 2013-14)

Descriptif disponible ici.

Travaux dirigés du cours de Intégration et Probabilités (L3, ENS Paris, 2012-2013)

Le cours est dispensé par Zhan Shi. Le poly (de Jean-François Le Gall) est disponible en ligne.

• TD 1: espaces mesurés. Énoncé - Corrigé - Addendum au corrigé.
  
• TD 2: fonctions mesurables. Énoncé - Corrigé.
  
• TD 3: intégration, théorèmes de convergence. Énoncé - Corrigé.
  
• TD 4: calculs, construction de mesures. Énoncé - Corrigé.
  
• TD 5: Espaces L^p. Énoncé - Corrigé.
  
• TD 6: Théorèmes de Fubini. Énoncé - Corrigé.
  
• TD 7: Bouillon mathématique à ma façon. Énoncé - Corrigé.
  
• TD 8: Formule du changement de variable. Énoncé - Corrigé.
  

Partiel:        Sujet - Corrigé - Remarques et barème

• TD 9: Variables aléatoires, fonctions caractéristiques. Énoncé - Corrigé.
• TD 10: Indépendance. Énoncé - Corrigé.
• TD 11: Lemmes de Borel-Cantelli. Énoncé - Corrigé.
• TD 12: Convergences de variables aléatoires. Énoncé - Corrigé.
• TD 13: Théorème central limite, vecteurs gaussiens. Énoncé - Corrigé.
• TD 14: Divertissements probabilistes (hors programme de l'examen). Énoncé - Corrigé
  

Examen:        Sujet - Corrigé

Ces feuilles de TD sont largement inspirées de celles de Pierre Bertin, Nicolas Curien et Mathilde Weill, ainsi que des ouvrages Théorie de l'Intégration (M. Briane & G. Pagès) pour les TD 1 à 8 (partie intégration) et Probabilités : Tome 2, Master - Agrégation (J.-Y. Ouvrard) et Exercices de probabilités : Licence - Master - Ecoles d'ingénieurs (Cottrell, Genon-Catalot, Duhamel & Meyre) pour la partie probabilités.

Intermède LaTeX

Pour celles et ceux que cela intéresse, le fichier source du TD 12 est disponible en encodage applemac, latin1 et utf8. Les packages pgfornament et psvectorian sont utilisés pour les fioritures. Pour les questions relatives à LaTeX, le site tex.stackexchange.com est une caverne d'Ali Baba.

IFIPS (2011-2012)

Interrogation 1 - Interrogation 2 - Interrogation 3 - Interrogation 4

L1 Bio (2011-2012)

Exercices d'oraux blancs (préparation au concours).